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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
6.
b) Sean $f(x)=4 x-3$ y $g(x)=7-\ln (x)$. Hallar el dominio de la función $g \circ f$.
b) Sean $f(x)=4 x-3$ y $g(x)=7-\ln (x)$. Hallar el dominio de la función $g \circ f$.
Respuesta
Calculemos $g \circ f(x)$:
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$g \circ f(x) = g(f(x))$
$g(f(x)) = g(4x - 3) = 7 - \ln(4x - 3)$
• $g \circ f(x) = 7 - \ln(4x - 3)$
Calculemos su dominio:
¡Pero ojo acá! Tenés que tener en cuenta el dominio del logaritmo. Para que el logaritmo esté definido, el argumento de la función logarítmica debe ser positivo. Esto significa que la expresión $4x - 3$ debe ser mayor que cero:
$4x - 3 > 0$
$4x > 3$
$x > \frac{3}{4}$
Por lo tanto, el dominio de la función compuesta $g \circ f$ es el conjunto de todos los números reales $x$ tales que $x > \frac{3}{4}$
• El dominio de $g \circ f$ es $(\frac{3}{4}, +\infty)$