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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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6.
b) Sean f(x)=4x−3f(x)=4 x-3 y g(x)=7−ln⁡(x)g(x)=7-\ln (x). Hallar el dominio de la función g∘fg \circ f.

Respuesta

Calculemos g∘f(x)g \circ f(x): 


g∘f(x)= g(f(x))g \circ f(x) = g(f(x))
g(f(x))=g(4x−3)=7−ln⁡(4x−3)g(f(x)) = g(4x - 3) = 7 - \ln(4x - 3)


• g∘f(x)=7−ln⁡(4x−3)g \circ f(x) = 7 - \ln(4x - 3)



Calculemos su dominio:

¡Pero ojo acá! Tenés que tener en cuenta el dominio del logaritmo. Para que el logaritmo esté definido, el argumento de la función logarítmica debe ser positivo. Esto significa que la expresión 4x−34x - 3 debe ser mayor que cero: 4x−3>04x - 3 > 0 4x>34x > 3
x>34x > \frac{3}{4}
Por lo tanto, el dominio de la función compuesta g∘fg \circ f es el conjunto de todos los números reales xx tales que x>34x > \frac{3}{4}

• El dominio de g∘fg \circ f es (34,+∞)(\frac{3}{4}, +\infty)
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